چندجمله ای درونیاب نیوتن پیشرو و پسرو

Newton’s divided differences interpolation polynomial
چندجمله ای درونیاب نیوتن پیشرو و پسرو
معرفی

در رشته ی ریاضی و آنالیز عددی، یک چندجمله ای نیوتن، که به نام مخترع آن اسحاق نیوتن (Isaac Newton) نامگذاری شده است، یک چندجمله ای درونیاب برای یک مجموعه نقاط داده شده است. از چندجمله ای نیوتن بعضا با عنوان چندجمله ای درونیاب تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن (Newton’s divided differences interpolation polynomial) نیز نام برده می شود چرا که ضرایب چندجمله ای با استفاده از جدول تفاضلات تقسیم شده محاسبه می گردند.

برای هر مجموعه ی متناهی از نقاط داده شده، تنها یک چندجمله ای منحصربفرد از حداقل درجه ی ممکن وجود دارد که از تمام آن نقاط عبور می کند. پس به نظر می رسد بهتر است بگوییم این روش به محاسبه ی چندجمله ای درونیاب به روش نیوتن می پردازد و پاسخ حاصل با سایر روش ها مغایر نیست.

    برنامه نویسی با MATLAB

    در اینجا با استفاده از نرم افزار متلب (MATLAB) برنامه ای جهت محاسبه چندجمله ای درونیاب نیوتن ارائه گردیده است. دو کد چندجمله ای درونیاب نیوتن با تفاضلات تقسیم شده ی پیشرو و پسرو آماده گردیده که پاسخ را به صورت کامل و به همراه مراحل مختلف حل و در پایان پاسخ نهایی ارائه می دهند.

    لازم به ذکر است که برنامه های ارائه شده قادر به حل تمامی مثال های قابل حل با این روش عددی و دریافت هر تعداد ورودی مورد نظر کاربران گرامی بوده و به صورت کاملا عمومی (general) کدنویسی شده اند.

    ورودی ها و خروجی ها

    ورودی:

    1. طول از مبداء نقاط داده ی ورودی به شکل [x3  x2  x1  …]
    2. عرض از مبداء نقاط داده ی ورودی به شکل [y3  y2  y1  …]
    3. نقطه ی مطلوب برای محاسبه ی مقدار تابع درونیاب در آن نقطه

    خروجی:

    1. جدول مقادیر تفاضلات تقسیم شده (Divided Differences Table)
    2. روش محاسبه و ارائه ی تابع چندجمله ای به روش نیوتن پسرو و پیشرو
    3. مقدار تابع درونیاب در نقطه ی مطلوب داده شده

    تصاویر اجرای برنامه

    مشاهده ی ورودی و خروجی برنامه ی پیشرو در یک مثال نمونه

    مشاهده ی ورودی و خروجی برنامه ی پسرو در یک مثال نمونه

    این برنامه با نسخه های متلب/MATLAB سال های 2010-2013 تست شده است. در صورت استفاده از نسخه ی سال های دیگر لایبریکا تضمین کننده ی اجرای صحیح برنامه نمی باشد.